Inequações do 1º Grau

O primeiro estudo realizado com relação às expressões algébricas envolve a análise dos valores da incógnita que satisfazem uma determinada igualdade, ou seja, o estudo das equações. Nesse artigo faremos o estudo das inequações, ou seja, estudaremos os valores da incógnita que fazem com que a expressão algébrica possua um determinado valor (positivo ou negativo), pois as inequações consistem em desigualdades (≠, ≤, ≥, <, >). Caso você ainda possua dúvidas sobre os conceitos básicos da inequação, acesse o artigo “Inequação”.

As inequações do 1º grau consistem em desigualdades nas quais as expressões algébricas são expressões do 1º grau (maior expoente da incógnita é 1).

Os métodos para solucionar uma inequação do 1º grau são bem simples. Devemos isolar a incógnita e, caso façamos uma operação que envolva um número negativo, devemos inverter o sinal da desigualdade. As incógnitas são valores que estão no conjunto dos números reais, portanto, quando você obtiver a solução de uma inequação, faça a representação dessa solução nas retas dos reais. Por exemplo, quando você obtém a solução x > 1, em outras palavras você possui a informação de que para a expressão algébrica inicial, todos os valores maiores do que 1 irão satisfazer aquela desigualdade.

Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:
ax + b > 0;
ax + b < 0;
ax + b ≥ 0;
ax + b ≤ 0.
Onde a, b são números reais com a ≠ 0.
Exemplos:
-2x + 7 > 0
x - 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 - x < 0

Resolvendo uma inequação de 1° grau

Uma maneira simples de resolver uma inequação do 1° grau é isolarmos a incógnita x em um dos membros. Observe dois exemplos:
Exemplo 1: -2x + 7 > 0
Solução:
-2x > -7
Multiplicando por (-1)
2x < 7
x < 7/2
Portanto a solução da inequação é x < 7/2.
Exemplo 2: 2x - 6 < 0
Solução:
2x < 6
x < 6/2
x < 3
Portanto a solução da inequação e x < 3
Pode-se resolver qualquer inequação do 1° grau por meio do estudo do sinal de uma função do 1° grau, com o seguinte procedimento:
1. Iguala-se a expressão ax + b a zero;
2. Localiza-se a raiz no eixo x;
3. Estuda-se o sinal conforme o caso.
Exemplo 1:
-2x + 7 > 0
-2x + 7 = 0
x = 7/2

Exemplo 2:
2x – 6 < 0
2x - 6 = 0
x = 3

a) 2x + 1  x + 6

b) 2 - 3x  x + 14

c) 2(x + 3) > 3 (1 - x)

d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7

e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4

f) (x + 3) > (-x-1)

g) [1 - 2*(x-1)] < 2

h) 6x + 3 < 3x + 18

i) 8(x + 3) > 12 (1 - x)

j) (x + 10) > ( -x +6)

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